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正文摘录:

2007年第4期总第243其中：慨.。(f)一圭妒(￡生)n＞o(5)√n“这里妒(f)为母小波函数，仡，。(￡)为小波基函数，每个小波基函数仡.。(￡)由母小波函数驴(f)经过时间平移6和尺度伸缩n得到，因此小波变换具有可变化的时间和频率分辨力。实际对信号小波滤波时，不可能在所有尺度上计算小波系数，因为那样工作量很大，因此通常采用离散小波变换即把参数n，6的离散化，离散方法如下：a—n：，6一砌；60(6)式(6)中，n口，60为常数。离散小波函数表达式为：以.女(z)一n∥。妒(口一卜一kbo)(7)于是，离散化小波变换表示为：r…wT，(nj，肠j60；妒)一I厂(f)虻。(￡)d￡(8)J一。。将上式的值定义为离散小波变换系数(小波系数)，记为G.*。小波变换过程就是使用不同的尺度分析信号，得到不同的时间段的大量小波系数，这些系数描述出了函数的局部光滑性质。将滤波器层层分解所得的每个系数同相应经过伸缩和平移后的小波函数相乘并叠加就可重构原始信号，信号重构表达式为：z(f)=∑∑c卅虬(f)(9)从小波变换公式看出，小波变换是在时域内把信号z(t)与小波函数驴(￡)做卷积，则频域内可看作是频率特性为妒(∞)的带通滤波器在不同尺度a下对信号做滤波，从小波分解的各层细节和近似中，可识别位于不同频率区间的信号。例如在往复机械振动故障检测中，不同零件产生的故障频率不同，因此传感器测得的振动信号是由一系列频率各不相同的瞬态响应组成，往往是非平稳信号，通过小波变换对检测信号进行小波和小波包分解，把信号分解为各个频段的信号，然后再根据具体需要选取某一频段进行深层次处理以找到故障源。(2)小波滤波算法小波变换处理也有快速算法——Mallet。算法，因此易于软件编程实现。Mallat分解算法：G.t一∑c川∥^，ztDJ，女一∑c川.。·g，2^是一o，1，2，…，N一1(10)Mallat重构算法为：G。。一∑c，.。·万一：。+∑DJ.。·i一：。(11)N为采样数据，^，g分别为低通、高通分解滤波器系数，取决于小波母函数的选取；万，i为^，g的共轭转置，分别为低通、高通重构滤波器系数；j为分解层数；c。为信号的逼近系数；D。为信号的细节系数；通过低通滤波器组{^}后得到的数据为原始信号的逼近，通过高通滤波器组{g)所得到的数据是信号波形图的边缘细节信息，根据需要还可以变换尺度继续分解下去。(3)小波消噪原理与仿真举例在实际工程中，分析所采集的信号之前，首先要做的是预处理，将噪声消除，进而提取有用信号。一般，信号的低频部分反映信号特征，而高频部分则是噪声或扰动。小波分解相当于对信号进行低通滤波和带通滤波，因此可通过小波滤波进行消噪处理：在小波多层分解基础上选定一个阈值，对所有尺度空间的小波系数进行比较，使小于此阈值的小波系数为O，然后重构信号，即得到消噪后的信号。小波消噪的主要步骤用图5所示：图5小波消哚基本流程框图其中小波函数的合理选取或小波滤波器结构、如何选择阈值及如何进行阈值量化是小波变换的关键。阈值选取有一定的规则，在某种程度上，他关系到信号消噪的质量。采用.Matlab对一个非平稳信号——进行小波消噪仿真，这里用symlets小波系中的sym8小波对带噪多谱勒信号进行3层分解，并对细节系数选用SuRE阈值模式和尺度噪声，结果如图6，图7所示：图6带噪信号图7小波消噪信号