如发现有乱码， 请直接从这里浏览原文
正文摘录:

2006年第24期总第239个信号采样值构成：x(行)一[z(咒)，x(n～1)，…，z(姐一N+1)]’‘J其中d(”)是期望的输出值；e(n)为自适应滤波器的输出误差调节信号(简称失调信号)；卢是控制自适应速度与稳定性的增益常数，又叫收敛因子或步长因子。LMS算法收敛的条件为：0＜∥＜1／A…，A…是输入信号自相关矩阵的最大特征值。2.2变步长LMS算法初始收敛速度、时变系统跟踪能力及稳态失调是衡量自适应滤波算法优劣的3个最重要的技术指标。对于传统LMS算法，收敛因子∥为常值，因而收敛速度和跟踪速度与失调量是矛盾的，要想得到较快的收敛速度和跟踪速度可选用较大的p值，这将导致较大的失调量；如果要满足失调量的要求，则收敛速度将受到制约。因此，人们提出了许多变步长自适应滤波算法来克服这一矛盾。R.D.Gitlin口’曾提出了一种变步长自适应滤波算法，其步长因子卢随迭代次数”的增加而逐渐减小。Yasukawa等Ⅲ提出了使步长因子e(n)正比于误差信号e(n)大小的自适应滤波算法。为了改善滤波器的性能，覃景繁等人提出了一种新的变步长算法——SVSLMS算法㈨，该算法的步长∥(n)是8(”)的Sigmoid函数：卢(n)一p(1／(1+exp(一diP(”)1))一0.5)该算法能同时获得较快的收敛速度、跟踪速度和较小的稳态误差。然而，该Sigmoid函数过于复杂，且在误差e(”)接近零处变化太大，不具有缓慢变化的特性，使得SVSLMS算法在自适应稳态阶段仍有较大的步长变化，这是该算法的不足。高鹰等n’给出了另一满足步长调整原则的函数，即变步长卢(n)是e(”)的如下函数：p(咒)一风1一exp(一aJP(行)I。))其中，参数a＞0控制函数的形状，参数p＞0控制函数的取值范围。该函数比Sigmoid函数简单，且在误差e(n)接近零处具有缓慢变化的特性，克服了Sigmoid函数在自适应稳态阶段步长调整过程中的不足。2.3变换域LMS算法当输人信号具有高度的相关性时，LMS算法的收敛性能降低，这是由于LMS算法的收敛性能依赖于输入信号自相关矩阵的特征值发散程度。输入信号自相关矩阵的特征值发散程度越小，LMS算法的收敛性能越好。采用变换域算法可以增加LMS算法的收敛速度。其基本思路是，对输入信号做某些正交变换以去其相关性或衰减其相关性，则输入信号自相关矩阵的特征值发散程度会变小，其收敛性能自然就得以改善。变换域自适应滤波的基本思想是把时域信号转变为变换域信号，在变换域中采用自适应算法。变换域I。MS算法的一般步骤是：(1)选择正交变换，把时域信号转变为变换域信号；(2)变换后的信号用其能量的平方根归一化；(3)采用某一自适应算法进行滤波。设输人信号为：x(”)_-Ix(n)，z(n一1)，…，z(”一N+1)]’，经过T变换后为：x(”)一T·z(，z)，T是N×N正交变换矩阵，常用的正交变换有卡亨南一洛厄维(K。，h。。。一Loeve)、变换离散余弦变换(DCT)、离散傅里叶变换(DFT)、离散Hartly变换及Walsh—Hadamard变换等。自适应滤波器的权系数向量定义为：w(。)T.w(”)；滤波器的输出信号：y(，z)一w’(n)·x(n)；误差信号为：P(”)一d(，z)一y(”)；权系数向量的迭代方程为：W(，2+1)一W(行)+2,ue(7z)声。(竹)X(起)；P(”)一diag[P(n，O)，P(n，1)，…，P(月，N一1)]：P(1“1，Z)一胆(，2—1，Z)+(1一DXT(，2，Z).X(”，Z)Z一0，1.…。N一1其中』9为控制估计精度和跟踪能力的平滑系数，0＜p＜1。若令A。一P(”)，则权系数向量的迭代方程为：W(n+1)一W(，z)4-2肥(”)以。X(n)由上述可知，正交变换有多种方法，无论用何种正交变换，只要滤波器权系数的数目相同，即变换矩阵T的阶数一样，则TRLMS算法的最小均方误差总是相同的。近年来小波变换也被引入自适应滤波器Ⅲ，用小波变换的方法对自适应滤波器的输入进行正交变换，将输入信号向量正交分解到多尺度空间，利用小波的时频局部特性，减小了自适应滤波器输入向量自相关阵特征值的分散程度，大大增加了算法的收敛步长，提高了LMS算法的收敛速度和稳定性。2.4仿射投影算法仿射投影算法最早由K.Ozeki和T.Umeda提出，他是能量归一化最小均方误差(NLMS)算法的推广。仿射投影算法的性能介于LMS算法和RI。s算法之间，其计算复杂度比RI。S算法低”’。能量归一化最小均方误差(NLMS)算法是LMS算法的一种改进算法，NLMS算法町以看作是一种时变步长因子的LMS算法，其收敛性能对输入信号的能量变化不敏感。仿射投影算法是NLMS算法的多维推广，假定P为投影阶数，仿射投影算法中权系数向量的修正量由下述方程组的最小二范解决定：l，(尼)==XT(是)[w(是)+AIV(k)]其中：l，(志)一[y(尾)，y(k一1)，…，了(k—P+1)y；x(是)一[z(是)，x(k一1)，…，x(k—P+1)]利用矩阵的广义逆可以求得AW(k)，因此，仿射投影算法”：可表示为：P(是)一l，(是)——X’(是)W(走)；g(是)一[x’(是)x(走)+甜]～P(志)一Eg。(是)，g，(悬)，…，g，。。(走)]’；W(k4-1)一W(尼)+COl(k)g(足)仿射投影算法的计算复杂度为(P+1)N+O(P。)量53