如发现有乱码， 请直接从这里浏览原文
正文摘录:

蒋.彦等：正变多型!逵塑二壁塑逵直迭驴(￡)是短序列的。由于当多小波的重数m较大时尺度序列{k}中已有足够多的可调参数来满足实际需要，因此，短序列多小波已包含了实际应用中的多数情况。设9(f)是一个短序列正交多尺度函数，I】fl(￡)是待求的短序列正交多小波。令：p‘z)一。加则z一“i，忌∈。＼心.t(z)一2“。IjfJ(2’z一是)则由式(2)和式(3)可得：慨。=∑h…妒肌。j。l=。2：j，是∈z(4)旧。一∑g。纷“在式(4)中取j合并成：；90，090，1：咖，o也.·；0，并利用矩阵表示将式(2)与式(3)hohlh2h0g0g1g0g0h3h1h2h3g3g1g2g0：91.091.1P1.2吼，3：或者简记为：[美]一[；]c红，ce，其中‰，纯和如分别是由式(5)中列向量族吼一妒。.t和帆，。(点∈z)合并而成的列向量；H和G分别是妒。和慨的表示矩阵，他们分别由矩阵h。和g。(愚一0，1，2，3)按式(5)中的排列而构成。从尺度空间的角度看，{科.eli一1，2，…，m，愚∈z}构成尺度空间V。的一组规范正交基，而{磷，。li一1，2，…，m，k∈Z)构成V。的子空间Vo的一组规范正交基。我们的目的则是要寻求多小波妒(￡)，使得空间W。一clos(span{戗，。li一1，2，…，m，愚∈Z})，满足V。一V。①W。，并且{戗，。li一1，2，…，m，k∈Z}构成了wo的一组规范正交基。如果将式(6)看成是V，空间的基底变换式，则我们的目的就是要在H的各行相互规范正交的条件下，求出矩阵G，使得式(6)中的基底变换矩阵l。{成lUl为正交矩阵。或者说，使得这一矩阵的各行相互规范正交。显然，这等价于如下的有限维问题。已知矩阵：S一降矗，矗z^。](7)一l}(’／)Lhohi矗zh3J的各行相互规范正交，即：九。^j+^。矗j+^。^j+^。^j—J，h。^j+h。^j一0(8)求g；(矗一0，1，2，3)，使得矩阵：rhoh1h2^3]‘lT—go舒三。2主3㈡矗。iLg。g，g。g。j的各行也相互规范正交。设矩阵：A—Eh。h，]，B—Ehzhs]，X一[g。g，]，Y一[g。g。]则有：S=1ABI广]IABlAA。+BB’=I，AB’一O和：T===ABXyAX由此，问题转化为：在已知式(10)中矩阵s的各行相互规范正交，即式(11)成立的条件下，求m×2m矩阵x和y，使得式(13)中矩阵T的各行相互规范正交。3主要结果引理设有m×2m矩阵A和B使得式(11)中矩阵s的各行相互规范正交，则存在(2m—r。一r：)×2m矩阵x和y，使得式(13)中矩阵T的各行相互规范正交，其中r1一ran愚(A)，r2一ran是(B)。证明设N(A)和N(B)分别为矩阵A和曰的零空间。由于dimN(A)一2m—r1，dimN(口)一2m—r2，故dimN(A)+dimN(.B)一4m—r，一r2，因为N(A)和N(B)都是R“的子空间，所以dimEN(A)nN(B)]≥2m—r，一n，由于r1，r2≤m，故2m—r1一吒≥0。当2m—r1一n一0时，r1一n—m，矩阵r就是S，从而结论自然成立。当2m—r1一r2＞0时，取x是一个(2m—r1一rz)×2m矩阵，使得r构成了N(A)nN(B)的一个规范正交组，取y是与x同样大小的零矩阵，则容易验证，x和y就是所求的矩阵。定理设m×2m矩阵A和B使得式(11)中矩阵s的各行相互规范正交，则存在m×2m矩阵x和y，使得式(13)中矩阵T的各行相互规范正交。证明设A是矩阵BB’的一个特征值，ej是与其对应的特征向量，则由式(12)可知，ej也是矩阵AA。的对应于特征值1一A的特征向量。由于BB’和AA。都是非负的，所以0≤A≤1。设P是BB’的一个特征值，并且0＜岸＜1，e：是与其对应的单位特征向量。令行向量：”∞D趵((((111趵l(By，，J