如发现有乱码， 请直接从这里浏览原文
正文摘录:

2006年第24期总第239正交多小波的一种构造方法蒋彦，潘进(西安通信学院陕西西安710106)摘要：给出一种由正交多尺度函数构造其相应正交多小波的新方法，该方法具有计算简单且不受多小波重数限制的特点，不用求解关于多元未知矩阵的非线性方程组或进行相应的多项式矩阵的因子分解。与已有的通过选取参数来确定多小波系统的方法相比，因为他由尺度序列直接确定小渡序列，不必考虑改变参数时这两个序列之间相关的变化，所以更便于灵活地设计出具有各种所需特性的多小波系统。用该方法重新导出了GHM多小波。关键词：多小波；短序列；尺度序列；小波序列中图分类号：TPl8文献标识码：B文章编号：1004—373X(2006)24—049一03AMethodforConstructingOrthogonalMultiwaveletsJIANGYah，PANJin(xi’anCommunicationInstitute，Xi’an，710106，China)Abstract：Anewmethodforconstructingassociatedmultiwaveletsfrommulti—scalingfunctionsispresentedwhichissim—ple{orcomputation，neednotsolveasetofnonlinearequationsinunknownmatricesorfactorizecorrespondinglyapolynomialmatrixintoaspecialform，andisnotrestrainedbythemultiplicityofmultiwavelets.Unlik'ethemethodsavailable，itconstructstwomatricesfromthescalingsequences，andtheassociatedmultiwaveletcanbeobtainedbymeansofthetwomatrices.There—fore，itcanbeusedtodesignmultiwaveletsystemswithdesiredpropertiesmoreflexibly.Asanexample，theauthorsderivetheGHMmultiwaveletviathenewmethod.Keywords：multiwavelets；shortsequence；scalingsequence；waveletsequence1多小波的概念多小波的构造与多分辨分析紧密相关。m重多分辨分析是L。(R)的一个子空间序列{V，}，满足如下条件：(1)V，cV件1，J∈Z；(2)n，∈zU一{0}，U，∈zVj—L。(尺)；(3)厂(￡)∈V，㈢厂(2t)∈V…；(4)存在m维向量函数P一(矿，矿，…，矿)‘，使得{商.。lz一1，2，…，m，愚∈Z}构成了空间K的一组Riesz基”]，其中：谚，^(z)一2“。9(2’z一尼)(1)向量函数P称为多尺度函数，V，(j∈Z)称为尺度空间。若{珏，；Iz一1，2，…，m，走∈Z}构成了U的标准正交基，则{V}称为正交多分辨分析。对于正交多分辨分析，设w，是K在K+，中的直交补空间，即Ko％一K。，则w：J_Wj(i≠j)，并且∑ow，一L。(R)，称W，为小波空间。J∈Z若有向量函数≯(￡)，使得{弦.。{z一1，2，…，m，k∈Z}构成了空间w。的标准正交基，则妒(￡)就是由9(f)生成的正交多小波。可以证明多小波≯(￡)与相应的尺度函数≯(￡)满收稿日期：2006—07—04足尺度伸缩方程：9(￡)一√2∑ht9(2t一是)(2)^∈Z妒(￡)一√2芝：gk9(2t一是)(3)女∈Z方程(2)和(3)的系数矩阵构成的序列{h。)和{g。}分别称为尺度序列和小波序列，他们决定了cp(t)和驴(f)的性质。在一定的条件下，多小波的设计问题转化为这两个序列的设计。正交多小波的构造是小波领域的一个重要研究课题。在进行多小波构造时，一般首先根据正交多尺度函数P(f)所需特性构造尺度序列{h。}，然后设法由{h。)求出小波序列{g。}，使得由式(2)和式(3)给出的9(z)和妒(f)构成一个正交多小波系统。在由{h。)求{g。)时，一般需要求解一个关于未知矩阵{g。}的多元非线性矩阵方程组0’，或者相应地对一个多项式矩阵进行一定形式的矩阵分解0。，二者均需进行复杂的计算。本文提出一种直接由{h；}求{g；}的方法，他克服了上述算法的不足。这种方法适用于{h。}支撑较短的情况。2问题的提出当k≠0，1，2，3时，h。一0，我们称多尺度函数≯(￡)是短序列的；同样，如果当是≠0，1，2，3时，g。一0，称多小波49