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正文摘录:

唐小娅等：分析对比不同波动率模型下的期杈垦1介分析对比不同波动率模型下的期权定价唐小娅’，宋国乡。(1.广东药学院广东广州510224；2.西安电子科技大学陕西西安710071)摘要：对理想市场模型下Black—Scholes期权定价公式的修正有很多文章，特别是HarrisonandKreps提出鞅方法定价后，出现了多种随机波动率下的定价模型。基于不完备的随机波动率模型，本文给出了不同著名鞅测度下定价的大小顺序。主要证明了期权价格随着风险市价的变化而减小，风险参数决定定价测度的选取，把此定理应用于最小鞅测度和q优测度下的定价。这在复杂的定价过程是很有意义的。关键词：波动率；鞅；Girsanov定理；波动率风险市价中图分类号：0221文献标识码：B文章编号：1004—373X(2006)23—044—02AnalysisandComarisionoftheOptionPricingunderDifferentVolatilityTANGXiaoya’，SONGGuoxiang。(1.GuangdongCollegeofPharmacy，Guangzhou，510224，China；2.XidianUniversily，Xi’an，710071，China)Abstract：TherearemanymethodsaboutoptionpricingbasedonBlack--Scholesmodel.Therearemanymodelaboutvola—tility，especiallyafterHarrisonandKreps.Thispaperordersoptionpricesunderdifferentwellknownmartingalemeasuresinanincompletestochasticvolatilitymodel.Thecentralresultisacomparisontheoremwhichprovesoptionpricesaredecreasinginthemarketpriceofvolatilityrisk，theparametergoverningthechoiceofpricingmeasure.Thetheoremisappliedtoorderoptionpricesundertheminimalmartingaleandq——optimalmeasures.Keywords：volatility；martingale；Girsanovtheory；themarketpriceofvolatilityrisk1引言自从HarrisonandKreps提出鞅方法定价后，1981年HarrisionandPliska提出了等价鞅测度，于是产生了资产定价的基本定理。虽然鞅方法定价的原理易懂，但是真正的鞅测度寻找是比较麻烦的。本文基于不完备的随机波动率模型，给出了各种著名鞅测度下的期权价格的大小对比。其主要思想是，通过对比证明了期权价格随着波动率风险市价的增长而下降，从而引进决定定价测度的风险参数A。这种思想的经济意义是，没人愿意为同样的付出冒更大的危险。对S—V模型下期权的定价方面的文章很多，但很少有人对不同鞅测度下所得结果进行比较。此s即为资产的贴现价格，u是S资产收益的波动率。大部分著名的波动率模型都满足上面的一般性，如SteinandHeston，HullandWhite等提出的模型。由Girsanov定理可知，在无套利情形下，总存S适应的等价局部鞅测度Q。当且仅当可测过程A一(A：)。。。，满足I硝ds＜00一致成立，并且局部鞅(Z，)…；，有：乙一exp(一j。“(“，砜)dB“一专j。“(“，仉)。d“一hdWJ0“一专J㈧0d“)(2)厶，满足Ez，一l，关于F，有z，一面dQ，则QJ~ZF，下与P等价，而且关于S是局部鞅测度。因此，如果Z，有式(2)形式.2随机波动率模型S就是Q局部鞅。设均值方差交易过程为K本文所基于的随机波动率模型的一般形式为：-鲁刮舢㈦wr)df+-dB一(1)u。)。du。Girsanov定理给出了两种独立的Q—Brownian运动B。，W。，定义如下：dvr—a(t，v,)dt-t-6(￡，ur)dWrB?：其中B，W是概率空间(n，F，_P)上相互独立的Brownian运动。(F，)。，称为由Brownian产生的滤自流(也称信息w?流)。在上面的模型中，我们总是假设无风险利率为零，因于是，在Q下S，。满足：收稿日期：2006—05—22基金项目：国防基金项目资助(GF51487020203DZ0103)44等～衅dr,-二Ea(t，q)一A，6(t，u，)]df+6(t，u，)dW?(4)3“duM‰“，A。j0rj叫一EⅣ