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正文摘录:

2006年第23期总第238z，(是)-_∑∑h。(zh，(尼一z)(1)JI￡=0为了简化，假设每一个信道滤波器h。(愚)长度为L。(滤波器抽头中可能有一些为0，因此一些滤波器可能长度较短)。式(1)可写成矩阵的形式：I。一lx(是)一了?H(』)H(忌一z)(2)』一0其中，H(志)是一个元素为{h。(女)}的”×7z矩阵；M(是)一[“1(志)，…，M。(是)J。x(忌)一[z1(是)，….上。(k)]。盲辨识问题包括在给定观测序列z：(是)的情况下得到来知的?昆叠滤波器h。(尼)，根据信道参数和观测信号，我们也能够重构未知的源信号“，(k)。2.2辨识条件我们对式(2)两边作N长的DFT变换(N＞k)：x(W)垒H(刚)“(叫)(3)这里N是序列工(尼)一个数据段的长度，叫表示离散频率，且取值为训一0，…，N一1，矩阵H(叫)的元素H。(叫)是未知滤波器h：，()的DFT。首先注意到，H(叫)是不可辨识的，除非对他的结构有一定的约束条件。事实上，我们在第i个信号“：(叫)上乘一个有理因子q，(叫)，再用q，(训)除H(叫)的第i列，得到的观测向量x(训)是一样的。因此，我们采用了下面的假没条件：(1)H(训)的对角元素是相等的且都为1：H。(u，)一1，i—l，…，n，特别地，对于TIT()问题，观测信号z，，如由图1所示的系统产生，第i个接收器直接接收第i个源信号没有多径或其他干扰。例如，在语音情况下，第i个麦克风距离第i个源很近，同时接收到其他源的干扰，这时候这个假设条件就能够被满足。图1Tn、O系统举例(2)源是未知的，广义平稳。两两不相关的暂态非白化信号，即当i—J时：E{“，(是)U，(k+z)}一r。，(z)，(7一。(z)≠艿(z)是“，的协方差函数)，否则为0。(3)对所有的i，r。.(z)≠r。(f)(4)交叉信道H，。(训)。H。、(砌)是线性的时不变且没有共同零点的FIR滤波器。条件(4)没有限制性，因为，任何稳定的IIR滤波器可以用一个合适长度的FIR滤波器来很好的近似。条件(1)～(3)对于任何TIT()系统是通用的。如果我们背离_『条件(1)，(2)系统就不可辨识，是系统辨识的必要条件；条件(3)，(4)对于本文的算法是必要的。2.3频率域分析考虑x(训)的随机DFT过程，定义协方差矩阵：R，(叫1，m)一E{x(w1)x(W2)“}(4)同样的，定义频率域源协方差矩阵：R。(u'1，叫2)一E{H(叫1)u(w2)“}型N——l2Ⅱ(w，^一w。z)一∑∑e一，半E{M(忌)H(z)’}(5)由式(3)呵以得到：R，(训l，训2)一H(叫1)R。(w1，叫2)H(训2)“(6)因为E{H(是)“(z)“}是对角阵，所以矩阵R。(叫，，训。)也是埘角的。当训，一啦一训时，我们用R。(叫)代替R。(训，叫)，R。(叫)是一个正定的实对角阵。下面通过预白化操作定义一个”×”矩阵V(训)：V(训)R，(叫，叫)V(训)。’一I(7)令：y(训)全V(叫)工(叫)一V(训)H(叫)H(叫)(8)而Fj_，定义：W(叫)△V(训)H(w)R。(训)“。(9)由此，可以看到，对于任何的叫，w(叫)w(叫)“一I，考虑现在的协方差矩阵：R、，(w1，W2)一E{y(叫1)y(训2)’’}一V(叫1)H(训1)R。(训1，叫2)H(叫2)“V(叫2)“_-W(-叫I)R。(础1)“。R。(w1，叫2)R。(叫2)1／2W(wz)“(10)这里：D(wl，Wz)一R。(叫1)。。。R。(例l，训2)R。(W2)。’。(11)矩阵w(叫，)，w(训：)是归一的，然而矩阵JJ(训。，训。)是对角的。因此如果定义：C。(Ⅲl，W2)△R。(训1，训!)R。(W1，训2)“(12)可以得到：C。(训l，训2)一W(叫1)D(叫I，叫2)D(叫I，啦)“W(训】)“(13)上式表示了C、，(叫.，叫。)的特征分解。特征向量是w(训，)的列，相应的特征值是D(叫.，训。)D(训，，叫。)“的对角元素。定义：F(Ⅲ)垒V(叫)。。w(叫)(14)由式(9)得到：F(叫)一H(训)R。(训)”。(15)因为H。(叫)一1，可得：[R。]。(叫)”。一Fi(训)(16)』HDiag[F(诬，)]代表由F(“)的对角元素组成，并且所有的非对角元素均为0的矩阵。由前面的分析，我们可以得到混叠矩阵：H(训)一F(叫)Diag(F(W))_“(17)7