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正文摘录:

过立新：基于丽种参数估计算法的离散时间确定系统的多模型自适应控制毋究其中：k为采样时刻，若0’，Y’(是+d)已知，控制输入可以由如下方程求得：Y’(志+d)一9’(愚)0‘(4)当参数口‘未知，用其估计值口(忌)代替口’，由如下方程求解控制量：Y。(矗+d)=P’(是)目(忌)(5)3参数估计算法考虑如下方程：y(忌)一9’(量一1)0(6)参数估计的目的是用所有可以利用的数据估计未知参数0。参数估计的一般形式为：日(是)一口(k一1)+M(忌一1)9(k～1)P(惫)(7)其中：P(量)一.)，(尼)一≯’(￡一1)口(七)(￡一1)一y(愚)一多(忌)是估计误差，M(k一1)标量或矩阵增益系数，P(忌)是k时刻量测输出j，(愚)与其此刻估计值多(忌)的误差。基于两者误差用式(7)得到k时刻的参数更新值口(志)，不同的增益系数M(k一1)便有不同的估计算法。算法1最小二乘法对于式(1)，递推最小二乘的基本算法是：口(惫)一O(k—1)+P(后一1)≯(f一1)·[y(忌)一矿(南一1)O(k一1)](8)P(走一1)一P(k一2)一呈!垒二!!翌!垒二!型!生二!!呈!生二垄f9)l+矿(壶一1)P(k一2)妒(是一1)…y(k一1)一p’(七一1)O(k一1)(10)一设估计初值0r(o)已知，P(一1)是任意给定正定矩阵。下面的引理给出最小二乘递推估计算法参数收敛性质。引理1对于式(6)，记P(愚)一y(忌)一矿(忌)O(k一1)，假设口(是)(O)和P(一1)已知，则由式(8)～(10)给出的递推最小二乘估计口(是)有如下性质：ll口(志)～Oo【l。≤≤z。IJ口(是)(O)一岛lI。，k≥1(11)，l…ira。：。!!生!：l+驴’(壶一1)P(k一2)驴(壶一1)I口(忌)一O(k。)lI。＜。。上述引理可得，参数估计误差是有界的，即使回归向量以无界方式增长，预测误差增长速度比他慢，在有限步以后参数向量几乎是常值。算法2投影算法对于式(6)，投影算法的递推方程是：；㈨一“O(k--1)+鬲乌嵩面·[y(忌)一驴’(忌一1)O(k一1)](16)M(卜1)一而cpIt焉1而t1(1’)‘L—JpL—J8(￡)一y(k一1)一9’(惫一1)O(k一1)(18)设估计初值Or(O)已知，P(一1)是任意给定正定矩阵。为了避免除数为零，一般采用的是修正投影算法，递推方程是：；㈤一‘O(k--1，+鬲C溃与专b·十∞‘LR—IJ妒LR一1J[y(志)一9’(忌一1)O(k一1)](19)其中：f＞0，0＜n＜2。引理2对于式(6)，记P(后)一j，(忌)一矿(是)O(k一1)，假设臼(0)和P(--1)已知，则由式(19)给出的递推投影估计口(忌)有如下性质：11臼(愚)一Oo11。≤llO(k一1)一00ll。，k≥1(20)牌善Ni而警蒜＜。。㈣，进而有：limll目(愚)一O(k，)ll。一0(22)￡一∞lim∑lIp(是)一日(是，)lI。＜。。(23)N一∞；=i她善N等舄筹器＜c。Ⅲ，投影算法的增益矩阵是M(七)一矿南，修正投影算法避免除数为零，正交投影算法可以再有限步内收敛，但投影算法对噪声敏感。最／b-“乘法的收敛速度快而且对于扰的鲁棒性好。＜CXD(12)4仿真实例舰丽7瓦繁1.了矿一。船丌F再ij面瓦二万P一”(13)(14)熙善N苦铡当甓避耥＜。。…，这里k。≥1，11一cond(P(--1)。)一120A。。(r’)A～(P。)。下面用例子说明本文的多模型自适应控制系统理论的正确性。考虑由如下差分方程描述的未知系统：y(k+1)一0.97y(k)+0.264y(k一1)+0.66u(k)+0.528u(k一1)+0.5w(k)+0.4w(k一1)+w(k+1)即未知系数是：0。一[O.97，0.264，0.66，0.528，0.5，0.4]。∑一m—lN