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正文摘录:

邱刚等：基于多尺度阈值技术的小波去噪L。(侬)…·①w。④w。ow。o…且有：V抖.一V。④’玑(3)这时，任意一信号_厂(T)∈L。(，尺)都有惟一分解：，(z)一…+g。(T)+g。(T)+g。(工)+…(4)其中，毋∈W，，忌∈Z。对一实信号z(”)可以由以下两式进行分解fz：’’一∑^(”一2是)T∥”，j≥o，J∈zJ”(5)旧’一∑g(”一2走)z…，J≥0，j∈z式中，d：”与z∥是信号在分解水平歹下的离散细节系数与离散逼近系数；^(”)和g(”)分别是低通滤波器系数与高通滤波器系数，且有：g(”)一(一1)”^(N一”)(6)其中N是滤波器长度。信号的重构算法如下：z，…一∑^(n一2K)T：’’+∑g(”一2是)d：’’(7)2.2非线性小波变换阈值法去噪非线性小波变换阈值法也称为“小波收缩”(wavelet。Shrinkage)，其去噪方法如下：假设已获得观测数据：.y，一z，+钇，，i一1.2，…，N(8)式中：z，为零均值的高斯白噪声；a为噪声级；y：为观测信号。滤除噪声的问题可以认为是如何将期望值从观测值中恢复出来。非线性小波变换阈值法去噪方法分为以下3个步骤：(1)计算噪声信号的正交小波变换。选择合适的小波和小波分解层数j，将含噪声的信号运用式(1)进行小波分解至歹层，得到相应的小波分解系数。(2)对分解得到的小波系数进行阈值处理，其阈值的处理方法有2种：硬阈值法：云。一JⅥ·tl玛·el≥A(9)觋‘一{olⅥ。l＜AⅧ’软阈值法：面.。一』。gn‘吗·t’‘Jq·+l—A’l嘲·el≥A(10)％‘一{ol玑。l＜A¨∽其阈值函数如图1所示。(a)硬闽位疗法(b)软闯值方法图1估计小波系数的软、硬阈值方法(3)进行小波逆变换。将经阈值处理过的小系数用式(2)重构，得到恢复的原始信号估计值；。3多尺度阈值去噪本文采用的小波多尺度阈值技术对信号进行降噪的方法是不同于【)onoho降噪方法的。I)onoho降噪方法对信号进行阈值处理时确定阈值的一种方法是取A，一v／2logNo(N为信号的长度，口为信号的标准差)，其中，d往往是通过第1层的细节系数估算出来的，这就难免会破坏太多的信号细节。由于信号和噪声在小波变换域中随尺度变化有不同的变化规律，可以利用这点估计出各尺度的信号成分，从而抑制噪声。而由小波滤波器组H(z)的低通特性和G(z)的高通特性可知，各尺度小波系数所含的噪声成分随尺度‘，的增大而减小。因此，本文采用对各尺度分别进行处理的小波多尺度阈值技术来降低信号噪声的方法。采用多尺度阈值技术降噪的步骤如下：(1)采用Mallat算法对含噪信号进行多尺度分解：选择合适的小波，确定相应的分解滤波器^，g和分解层数J。初始化待分解系数为y，，由此逐层分解，直至分解结束，得到每层小波分解系数面。，面。包括平滑逼近部分和细节部分。需要注意的是分解的级数为.，，则信号的采样点应为2。的整数倍。如不然，则要限定采样点为偶数，但这要影响分解的层次。如采样点数为2000，则最多只能进行3层小波分解。经验表明，在对精度没有很高的要求的情况下，进行三层小波分解已经足够了。(2)对小波系数做软阈值处理：在每一尺度lJI上，对信号的小波变换系数西。中的细节部分进行式(5)的处理，A，为每一尺度上的非线性阈值。这种方法的原则是将受噪声污染的小波变换系数尽量压缩为零，同时兼顾细节。(3)Mallat算法重构：在每一尺度上都做第(2)步的处理后，对信号按Mallat合成算法进行重构。选择分解时使用的小波函数，确定相应的重构滤波器，11’g。和重构层次J。读入小波变换后的估计系数面。。西。包含两部分：最后一次分解的小波估计系数中的平滑逼近部分和各层细节部分。由此逐层重构，直至重构算法结束，最后一次重构后即得到要恢复的信号，即去噪后的信号。在采用多尺度非线性阈值算法中关键的部分是参数A，的确定。阈值选择恰当与否，直接影响到算法的有效性。参数A，的确定有多种方法，本文采用F)onoho软阈值方法.A，可由下式求得：A，一口，~／2log(j+1)／J，j-_l，…，～(11)其中a，的求法很关键。因为他是各尺度下的噪声的标准差，而在各尺度下噪声是不能确定的，因而其标准差值，吒也就无法求得。本文采用的是一种近似算法，在小波多尺度分解时，取各尺度下的细节部分，以他的标准差作为噪声的标准差a，的估计值。