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正文摘录:

·52·应用科技第32卷‘，=—}I.[r(t)Qx(￡)+u’(￡)RU(￡)]出(3)二Ju最小化.其中，x(f)∈R“，是n维状态变量；u(￡)∈尺“，无约束；l，(t)为g维输出；A、曰、c、D、Q和R为维数适当的常值矩阵；加权矩阵Q是半正定矩阵，R是正定矩阵.在设计控制系统时，稳定性是最重要的方面口].本文设计出了基于神经网络PID控制方法的LQR问题最优控制器，证明了由式(1)设计出的最优控制系统是大范围渐近稳定的.LQR指标通过加权系数可以选择对跟踪误差和控制量变化的抑制两方面的侧重程度，且具有一定的鲁棒性∞0.1线性二次型最优调节器问题(LQR)与神经网络PID控制1.1线性二次型最优调节器问题(LQR).引理1在系统式(1)中，若对于任意矩阵D，有DD’=Q，且P是Riccati矩阵代数方程旧0PA+A’P—PBR-1曰’P+Q=0(4)的解，则针对{A，D}完全可观的充分必要条件是P为对称正定矩阵.1.2神经网络PID控制按偏差的比例、积分和微分线性组合进行控制的方式就是PID控制.常规PID控制的增量式的PID控制算式为u(后)=M(矗一1)+K，[e(矗)一e(后一1)]+K。e(矗)+K。[e(南)一2e(尼一1)+e(七一2)].(9)常规PID控制要取得较好的控制效果，关系不一定简单，可能难以从变化无穷的非线性组合中找出最佳的关于比例、积分和微分3种控制作用的“线性组合”关系，而基于BP神经网络的PID控制算法由于具有高度的并行分布式处理、自组织、自学习、自适应和非线性映射能力、容错性等优点，具有任意非线性表达能力，可以通过对系统性能的学习来实现具有最佳组合的PID控制归0.采用BP网络，可以建立参数K。、K，、‰自学习的PID控制器.基于BP神经网络的PID控制算法可归纳如下：1)事先选定BP神经网络(NN)的结构，即选定输入层节点数M和隐含层节点数Ⅳ，并给出各层加权系数的实值，选定学习速率和惯性系数；2)采样得到r(七)和_y(七)，计算e(矗)=r(五)一_y(后)；3)对r(i)、y(i)、u(i一1)、e(i)(i=南，后一1，…，后一p)进行归一化处理，作为NN的输人；4)计算出神经网络NN各层的输入和输出，NN输出层的输出即为PID控制器的3个可调参数；5)计算PID控制器的控制输出u(矗)，参与控制和计算；6)计算修正输出层的加权系数；7)计算修正隐含层的加权系数；8)置后=七+1，返回到2).1.3基于神经网络PID控制LQR。问题基于。BP网络处理LQR型问题的PID控制器结构如图1所示.图1基于神经网络的PID控制器结构图首先，通过初始化、数据采集和简单计算，得到r(忌)、y(矗)和e(七)，然后神经网络(NN)根据系统的运行状态，结合线性二次型最优调节器问题设计出的状态反馈阵K，调节PID控制器的参数，以期达到某种性能指标的最优化，使输出层神经元的输出状态对应于PID控制器的3个可调参数KP，K。，K。，通过神经网络的自学习、加权系数调整，使神经网络输出对应于某种最优控制律下的PID控制器参数，接着将在线调整3个参数睇，K。，‰传递给经典的PID控制器，直接对被控对象进行闭环控制.2仿真实例及分析设系统状态方程及初始条件为石。(f)=u(f)，戈，(0)=0，z：(f)=戈，(￡)，石：(0)=1.(10)输出方程为y(￡)=W。(f)，(11)